Referát 1

Poznámka: Každý študent pracuje so signálom osobitne zadaným na cvičeniach. Referát treba odovzdať v elektronickej forme vrátane výpočtov v Matlabe.

A. Spektrálna analýza spojitých periodických signálov

Zo zadanej periodickej funkcie

1) Vypočítajte analyticky koeficienty Fourierovho radu v ktoromkoľvek z nasledovných tvarov :

     a) reálnom (zložkovom) tvare,

     b) trigonometrickom (zlúčenom) tvare,

     c) komplexnom  (exponenciálnom) tvare . 

2)  Určite a nakreslite modulové a fázové spektrum signálu v komplexnom tvare pre  tri periódy T0=0,1 T;  T0=T;  T0=10T. Zobrazte spektrum časovo posunutého signálu o t=T/4. Spektrá pre prípady a), b), c) nakoniec zobrazte v Matlabe.

3) Vypočítajte stredný výkon hlavného laloku amplitúdového spektra  a zistite aká je to

     percentuálna časť celkového výkonu signálu.

4) Rekonštruujte  zadaný signál pomocou Fourierovho radu a sledujte vplyv počtu

     harmonických na kvalitu rekonštruovanej časovej funkcie.

B. Spektrum spojitých neperiodických signálov

Uvažujte zadaný neperiodický signál s1(t) a druhý signál s2(t), ktorý vznikol oneskorením pôvodného signálu o t/2.

1)  Analyticky vypočítajte a nakreslite komplexné modulové  a argumentové spektrum pôvodného signálu .

2) Analyticky vypočítajte komplexné modulové  a argumentové spektrum posunutého signálu (jedným spôsobom).

3) Modulové a fázové spektrá pre body 1) a 2) zobrazte v Matlabe .

4) Inverznou FT zrekonštruujte pôvodný časový signál, pričom sledujte vplyv  šírky spektra     na časový signál. Výsledok znázornite graficky v Matlabe.

´

5) Vypočítajte MSE rekonštruovaného signálu a originálu v závislosti od šírky spektra

     (aspoň   dve šírky spektra).

C. Spektrálna analýza diskrétnych periodických signálov

1)      Určte vhodnú vzorkovaciu frekvenciu Fvz pre váš signál s(t) zadaný na cvičení (vychádzajte z harmonickej analýzy pomocou Fourierových radov).

2)      Daný signál navzorkujte (pre analytické použitie stačí 8 vzoriek, v Matlabe aspoň 64)

3)      Vypočítajte DFT a nakreslite komplexné modulové  a argumentové spektrum

a.       takto navzorkovaného signálu

b.      navzorkovaného signálu posunutého o polovicu periódy

      Poznámka: Výpočet v bode  a) urobte aj analyticky pomocou rýchleho algoritmu DFT

      pre 8 vzoriek. Modulové a fázové spektrá zobrazte v Matlabe

3)   Inverznou DFT zrekonštruujte pôvodný navzorkovaný časový signál aspoň pre

      3 periódy. Výsledok znázornite graficky. Pomocou rýchleho algoritmu inverznej DFT 

      rekonštruujte signál pre 8 vzoriek z predtým vypočítaného spektra získaného pomocou

      rýchlej DFT. 

4)      Porovnajte rekonštruovaný signál s navzorkovaným originálom a vypočítajte MSE. Prípadné odchýlky vysvetlite.

D. Spektrálna analýza diskrétnych neperiodických signálov

1)      Navzorkujte zadaný signál tak, aby bolo z jeho priebehu jasné, že je neperiodický.

2)      Vypočítajte DTFT a nakreslite komplexné modulové  a argumentové spektrum takto navzorkovaného signálu

       Poznámka: Výpočet v urobte aj analyticky pre 8 vzoriek. Modulové a fázové spektrá

       zobrazte v Matlabe.

3)   Inverznou DTFT zrekonštruujte pôvodný navzorkovaný časový signál. Výsledok znázornite graficky v Matlabe.

Referát 2

Poznámka: Referátu v Matlabe treba odovzdať v elektronickej forme.

Diskrétne sústavy

Diskrétna sústava je daná rovnicou

           i. y(n)=x(n)+2.x(n-1)-x(n-2)

          ii. y(n)=x(n)+2.x(n-1)-x(n-2) – y(n-3)

1. Určite a v Matlabe zobrazte odozvu zadanej diskrétnej sústavy z bodu i. a ii. na signály:

a.)    jednotkový skok

b.)    posunutý jednotkový skok (individuálne si určte posunutie)

c.)    navzorkovaný signál zadaný individuálne na začiatku semestra

2. Vypočítajte a zobrazte impulzovú charakteristiku danej diferenčnej rovnice z bodu i. a ii. (aj v zošite)

3. Určite prenosovú funkciu H(z) sústavy z bodu i. a ii. (v zošite)

4. Vypočítajte (aj v zošite) frekvenčnú charakteristiku danej sústavy z bodu i. a graficky ju zobrazte v Matlabe (magnitúdu a fázu).

5. Vykreslite frekvenčnú charakteristiku z bodu 4.) v decibeloch (v Matlabe).